Лео Бокерия не сразу стал знаменитым хирургом. Чтобы стать специалистом высокого класса, ему пришлось пройти долгий путь.
Детство Лео Бокерии прошло в грузинском городе Поти. Его отец умер, когда мальчику было только 3 года, и мама – школьная учительница – растила троих детей одна. Мама много работала, чтобы поставить детей на ноги.
Детские годы Лео прошли на улице в компании мальчишек-ровесников. Несмотря на вольную мальчишескую жизнь, Лео всегда вёл себя как взрослый человек: отлично учился, помогал маме и сестрам, всерьёз занимался шахматами и футболом и даже имел по этим видам спорта первые разряды.
Лео всегда стремился быть в центре событий, а его жизненное кредо – если делаешь что-то, то делай самое главное. Поэтому, когда он решил учиться в медицинском институте, то альтернативы хирургии не было. Лео считал себя достаточно серьёзным человеком, чтобы выбрать себе самое важное и ответственное дело. Заниматься терапией или лечить уши – это был не его жизненный путь. Следуя своему девизу, Бокерия выбрал в хирургии самый центр человеческого организма – сердце.
В 1965 году Лео Бокерия окончил в Москве медицинский институт и поступил в аспирантуру. Его приняли сразу, потому что к этому времени у Бокерии было уже 12 научных публикаций и опыт исследовательской работы.
В 1968 году Лео Антонович пришёл работать в Институт сердечно-сосудистой хирургии имени А. Н. Бакулева и навсегда связал с этим институтом свою жизнь. На работу его позвал опытный кардиолог Владимир Иванович Бураковский, бывший в то время директором института. Владимир Иванович познакомился с методом лечения сердечных заболеваний, предложенным Лео в кандидатской диссертации, и понял, что молодой врач очень талантлив и много сможет сделать для медицины.

Лео был очень упорным и терпеливым, никогда не боялся экспериментировать, применять современные методы лечения и изобретать свои. Ещё студентом он придумал, как делать операции детям с пороком сердца. При этом диагнозе организму постоянно не хватает кислорода, а значит, во время хирургической операции ребёнок может умереть из-за того, что кислорода станет слишком мало. Делая такие операции, врачи должны были экономить каждую секунду. По чертежам Лео Антоновича сделали специальную барокамеру, в которой кровь пациента наполнялась кислородом. Это позволяло врачам выиграть время на операцию и уменьшить её риск.