Амин Афтахович родился 4 января 1924 г. в семье потомственного священнослужителя. Отец – Афтахметдин Тарзиманов – известный приходской мулла в мечети № 11 г. Казани. Мать – Хажар Шарафовна – происходила из известной династии священнослужителей Шарафов (многие представители этого славного рода были репрессированы и расстреляны в 1937–1938 годах). До революции муллы были самыми просвещенными и уважаемыми людьми среди мусульманского населения. Фамилия Тарзиманов принадлежала первому мулле из рода Тарзимановых. Тарзимани из Анжары окончил медресе в Бухаре, вернулся в родную деревню. Сход жителей избрал его муллой, затем имам-хатибом. Он открыл в деревне первую школу. Сын Тарзимани Камалетдин, внук Кыяметдин и правнук Афтахметдин (отец Амина Афтаховича) тоже были муллами.
Большая семья Тарзимановых жила в патриархальной Ново-Татарской слободе, в которой до индустриализации не было ни одной русской семьи. Звучала только татарская речь. Двухэтажный дом № 58 по ул. Большая Ямашевская был просторным, с большим двором и большим садом, местом развлечений шестерых братьев – Гаммара, Габбаса, Нуха, Анвара, Джавада и Амина. Амин был младшим и, естественно, любимчиком в семье. Этот дом оставил семье Тарзимановых родной брат отца Кашшаф Тарзимани, который переехал в Уфу после назначения в духовное управление судьей и главным редактором журнала «Ислам».
Амин рос в дружной и трудолюбивой семье. Каждое лето в конце мая они всем семейством уезжали в родное село Старая Анжара, чтобы вырастить на зиму урожай, достаточный для такой большой семьи.